数据库第六章内容梳理
关系规范化的需求和背景
数据依赖分类：函数依赖，多值依赖，连接依赖
函数依赖
对于函数Y=f(x)可以说成X函数决定Y,也可以说成Y函数依赖于X
举个例子：在关系数据库中讨论函数或函数依赖注重的是语义上的关系，如省＝f（城市） ，只要给出一个具体的城市值，就会有唯一的省值与之对应，这里“城市”是自变量X，“省”是因变量或函数值Y。并且把X函数决定Y或Y函数依赖于X表示为:
X→Y。
非平凡依赖
如果X→Y,但是Y不包含于X，则称X->Y是非平凡的函数依赖。一般讨论非平凡依赖才有意义。X称为决定因子
完全依赖和非完全依赖
如果X→Y,对于任意的真子集X’都有X’无法推出Y，则称Y完全函数依赖于X，记作
如果可以推出X’→Y,则说明Y部分函数依赖于X，记作
举例
传递函数依赖
如果X→Y(非平凡依赖,并且Y不依赖于X)，Y→Z，则称Z传递依赖于X，即X→Z
等价
如果X → Y且 Y → X，则X与Y一一对应，即X与Y等价，记为Y↔X。
一般是1:1的关系才是等价依赖
关系规范中的函数依赖理论
对于这个题，我一开始很疑惑，为什么候选键不能是(Sid,Cid,Tid)，这种想法就犯了一个错误，对于候选键的定义还是不清楚
候选键：不含有多余属性的超键称为候选键
主键就是从候选键中随机选出一个来作为主键的，所以他们一定是最小属性的集合
在这里由于Cid可以决定Tid，所以候选键就不能是(Sid,Cid,Tid)。
最小函数依赖
定义：
如果F满足下列条件，则称F是最小的函数依赖集
- ①F中每个函数的右边都只有一个属性
- ②对F中的任何函数依赖A→B，都不存在A的一个真子集C，使函数依赖C →B代替函数依赖 A→B后得到和原来的F等价的一组依赖。
- ③从F中移出任何一个函数依赖都无法再得到和原来的F等价的一组函数依赖。
条件：①确保每个函数依赖都符合标准的形式，条件②、 ③确保这些函数依赖中没有冗余。
计算最小函数依赖集的方法
(1)用分解的法则:使F中的任何一个函数依赖的右部仅含一个属性
(2)去掉多余的函数依赖：从第一个函数依赖X→Y开始将其从F中去掉，然后在剩下的函数依赖中求X的闭包X+,看X+是否包含Y，若是，则去掉X→Y；否则不能，依次下去，直到找不到冗余的函数依赖
闭包的定义：X+ 可以理解为X+表示所有X可以决定的属性
闭包的求法：
属性集闭包的步骤：
- 设要求的闭包属性集是Y，把Y初始化为X.
- 检查函数依赖集F中的每个函数依赖A->B,如果属性集A中的所有属性都在Y中，而B中有属性不在Y中，则将其加入到Y中。
- 重复第二步，直到没有属性可以添加到Y中为止。最后得出的Y就是X+。
(3)去掉依赖左部多余的属性：一个一个地检查函数依赖左部非单个属性的依赖，例如XY→A，若要判断Y为多余的，则以X→A代替XY→A是否等价，若A(X)+,则Y为多余属性，可以去掉
来一道例题：
(1)首先分解属性，
F={AD→E,AC→E,BC→F,BCD→A,BCD→F,BD→A,AB→F,A→C}
(2)去掉多余的函数依赖
AD→E (AD)+ ={ADCE},包含E，故AD→E可以去除
求法:按照上面的步骤
- 首先把闭包Y初始化为AD
- 由于A→C所以Y=ADC
- 由于AD→E所以Y=ADCE
- 没有属性可以添加，结束
AC→E (AC)+={AC} E不属于AC 所以保留
BC→F (BC)+={BC} F不属于BC，所以保留
BCD→A (BCD)+={BCD A E F} A属于BCDAEF去除
BCD→F 同上，去除
BD→A (BD)+={BD}A不属于BD，保留
AB→F (AB)+={AB C E F} F属于ABCEF 去除
A→C A+={A} C不属于A，保留
则 保留了 AC→E BC→F BD→A A→C
(3)去掉依赖左部多余的属性
由于A+=AC，所以AC→E 可以变成A→E
综上：F的最小函数依赖集为{A→E ， BC→F ， BD→A ， A→C}
Armstrong公理
- 自反性：如果B是A的子集，则A→B。
- 增广性：如果A→B，则A,C→B,C。
- 传递性：如果A→B并且B→C，则A→C。
关系规范化
关系模式：设U表示关系模式R的属性全集U＝{A1,A2,…,An}，F表示关系模式R上的函数依赖集，则关系模式R可以表示为：R(U,F)。
候选键:完全依赖：
设K为R(U,F)中的属性或属性组，若
，则K为R的候选键。（K为决定R中全部属性值的最小属性组。）
主键：关系R(U,F)中可能有多个候选键，则选其中一个作为主键；
全键：候选键为整个属性组
主属性和非主属性：在R(U,F)中，包含在任一候选键中的属性称为主属性，不包含在任一候选键中的属性称为非主属性。
外键：若R(U,F)的属性（组）X（X属于U）是另一个关系S的主键，则称X为R的外键。（X必须先被定义为S的主键）。
